Anne var Trondheims første kvinnelige ordfører, et verv hun hadde i tre år fra januar 1982 til desember 1984. I toårsperioden fra januar 1980 til desember 1981 var hun varaordfører. Hun var født på Orkanger i en Arbeiderparti-familie med flere kjente politikere. Som ung gikk hun lærerskolen og tok etter hvert tilleggsutdanning i spesialpedagogikk. Hun ble valgt inn i Trondheim bystyre under «kvinnekuppet» i 1971 da kvinnene fikk rent flertall. Etter årene som ordfører, gikk hun over i stillingen kommunens kultursjef fram til 1992. I disse årene var hun en sterk pådriver for byggingen av byens nye kulturhus, Olavshallen. Hun ivret også for etableringen av et bymuseum i den gamle bygningen til Norges Bank, men andre krefter ville noe annet. Fra 1993 til 1997 var hun kultursjef i Steinkjer kommune. Parow hadde fire barn.