Eva var Norges (og en av verdens) aller første kvinnelige universitetsrektorer, en stilling hun hadde ved Universitetet i Trondheim, (i dag: NTNU) fra 1975 til 1981. I disse årene var hun aktivt med i oppbyggingen av universitetet, og sammenslåingen av de tre enhetene som etter hvert ble til ett universitet.
Sivertsen vokste opp i Trondheim, men måtte til Oslo for å studere engelsk språk. I 1951 ble hun cand. philol. i engelsk språkvitenskap med hovedoppgave på cockney-dialekten i London. Ti år senere leverte hun sin doktoravhandling på samme emne. Sivertsens forskning på en «østkantdialekt» som dette, regnes i dag som et viktig pionerarbeid. Hun hadde flere forskningsopphold i utlandet, både i England og USA.
I 1961 ble Sivertsen professor i engelsk språkvitenskap, som den første kvinne i Norge på feltet.
På fritida var hun aktiv i Lotte-bevegelsen, både lokalt og nasjonalt. Hun var også ofte å se på tur i marka i sin velkjente fjellanorakk.
I 1982 ble hun utnevnt til kommandør av St. Olavs Orden.